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若函數

，則對其導函數f'（x）最值的說法正確的是（）
A．只有最小值
B．只有最大值
C．既有最大值又有最小值
D．既無最大值又無最小值

【答案】分析：對f（x）進行求導，得到導數f′（x），再對f′（x）進行求導，利用導數研究導函數的最值問題，從而求解；
解答：解：函數

，
可得f′（x）=

×cos2x×2+cosx=cos2x+cosx=2cos²x-1+cosx=2（cosx+

）²-

，
求f′（x）的最值問題，
∵-1≤cosx≤1，可得，
f（x）有最大值和最小值，
故選C；
點評：此題主要考查導數的運算，以及利用導數研究函數的最值問題，是一道基礎題；

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設f（x）是定義在區間（1，+∞）上的函數，其導函數為f′（x）．如果存在實數a和函數h（x），其中h（x）對任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x²-ax+1），則稱函數f（x）具有性質P（a），設函數f（x）=lnx+

b+2

x+1

(x＞1)，其中b為實數．
（1）①求證：函數f（x）具有性質P（b）；
②求函數f（x）的單調區間．
（2）已知函數g（x）具有性質P（2），給定x₁，x₂∈（1，+∞），x₁＜x₂，設m為實數，α=mx₁+（1-m）x₂，β=（1-m）x₁+mx₂，α＞1，β＞1，若|g（α）-g（β）|＜|g（x₁）-g（x₂）|，求m的取值范圍．

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（2013•泉州模擬）定義域為D的函數f（x），其導函數為f′（x）．若對?x∈D，均有f（x）＜f′（x），則稱函數f（x）為D上的夢想函數．
（Ⅰ）已知函數f（x）=sinx，試判斷f（x）是否為其定義域上的夢想函數，并說明理由；
（Ⅱ）已知函數g（x）=ax+a-1（a∈R，x∈（0，π））為其定義域上的夢想函數，求a的取值范圍；
（Ⅲ）已知函數h（x）=sinx+ax+a-1（a∈R，x∈[0，π]）為其定義域上的夢想函數，求a的最大整數值．

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若函數，則對其導函數值的說法正確的是（ �。�