Question

已知A＝{1,2,3，m}，B＝{4,7，n⁴，n²＋3n}，其中m，n∈N^*，若x∈A，y∈B，有對應法則f：x→y＝px＋q是從集合A到集合B的一個函數，且f(1)＝4，f(2)＝7，試求m，n，p，q的值．

Answer 1

解：由f(1)＝4，f(2)＝7可得∴

∴對應法則f：x→y＝3x＋1.

因此，A中元素3的對應元素是n⁴或n²＋3n.

若n⁴＝10，因n∈N^*不能成立，所以n²＋3n＝10，

解得n＝2，或n＝－5(舍去)．

當集合A中的元素m對應B中的元素n⁴時，即3m＋1＝16，解得m＝5；

當集合A中的元素m對應B中的元素n²＋3n時，即3m＋1＝10，解得m＝3，由元素的互異性舍去m＝3.

故p＝3，q＝1，m＝5，n＝2.