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如圖，P是O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與O相交于點B，C，PC=2PA，D為PC的中點，AD的延長線交O于點E。

證明：（1）BE=EC；
（2）ADDE=2
（1）見解析    （2）見解析
試題分析：本題第（1）問，先由已知得出PA=PD，然后由對應角相等，拆分角得出結論；對第（2）問，可由切割線定理得出，，
然后由相交弦定理，得出結論.
試題解析：（1）連結AB，AC，由題意知PA=PD，故，因為，
，，所以，從而，因此BE=EC.
（2）由切割線定理得：，因為，所以，，
由相交弦定理得：==
=，所以等式成立.
【易錯點】對第（1）問，不容易找到思路;第（2）問中不會靈活應用已知條件而出錯.
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在Rt△ABC中，, BE平分∠ABC交AC于點E， 點D在AB上，．
（1）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；
（2）若，求EC的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

對于直線L：y=kx+1是否存在這樣的實數，使得L與雙曲線C：3x2-y2=1的交點A，B關于直線y=ax（a為常數）對稱？若存在，求k的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

過橢圓
x2
2
+y2=1的左焦點F1的直線l交橢圓于A、B兩點．
（1）求
AO
•
AF1
的范圍；
（2）若
OA
⊥
OB
，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，中，，以為直徑的半圓分別交于點，若，則=_______.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，M是平行四邊形ABCD的邊AB的中點，直線l過點M分別交AD，AC于點E，F，交CB的延長線于點N．若AE＝2，AD＝6，則＝________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知梯形ABCD的上底AD＝8 cm，下底BC＝15 cm，在邊AB、CD上分別取E、F，使AE∶EB＝DF∶FC＝3∶2，則EF＝________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是圓O的直徑，AD=DE，AB=8,BD=6，則__________

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖3，在中，，，若，，
，則的長為_______.

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