Question

若將有理數集Q分成兩個非空的子集M與N，且滿足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱（M，N）為有理數集的一個分割．試判斷，對于有理數集的任一分割（M，N），下列選項中，不可能成立的是（ ）
A．M沒有最大元素，N有一個最小元素
B．M沒有最大元素，N也沒有最小元素
C．M有一個最大元素，N有一個最小元素
D．M有一個最大元素，N沒有最小元素

Answer 1

【答案】分析：M，N為一個分割，則一個為開區間，一個為半開半閉區間．從而 M，N中，一個有最值，一個沒有最值．
解答：解：∵M，N為一個分割，
∴M，N中，一個為開區間，一個為半開半閉區間．
從而 M，N中，一個有最值，一個沒有最值．
故M有一個最大元素，N有一個最小元素不可能成立．
故選C．
點評：本題考查交、并、補集的混合運算，是基礎題．解題時要認真審題，注意新定義的合理運用．