Question

【題目】已知函數f（x）=x+．

（1）若關于x的不等式f（3x）≤m3x+2在[-2，2]上恒成立．求實數m的取值范圍；

（2）若函數g（x）=f（|2x-1|）-3t-2有四個不同的零點，求實數t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）在上恒成立，等價于在上恒成立，換元后，利用二次函數的單調性求得的最大值即可得結果；（2）令，則，，問題轉化為關于的方程有兩個不相等的實數根和，且，，根據一元二次方程根的分布列不等式組求解即可.

（1）由題意得：在上恒成立，

故在上恒成立，

令，∵，∴，

則在上恒成立，

又當時，，∴,即實數的取值范圍為.

（2）方程，

即，

∴（）.

令，則，，

故問題轉化為關于的方程有兩個不相等的實數根和，

且，，

記，

則，∴，解得，

即實數的取值范圍為.