Question

若關(guān)于x的不等式[x-（3-a）]（x-2a）＜0的解集是A，函數(shù)y=

1

-x2+3x-2

的定義域是B，若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：求解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合B，由A∪B=A可知A非空，然后分a與1的大小關(guān)系求解集合A，利用B是A的子集列式求解a的范圍．

解答：解：由-x²+3x-2＞0，得1＜x＜2．
所以B=（1，2）．
由[x-（3-a）]（x-2a）＜0得解集是A，且A∪B=A，
所以A≠∅，且B⊆A，
若a＞1，解[x-（3-a）]（x-2a）＜0，得3-a＜x＜2a，A=（3-a，2a），
由B⊆A，得

3-a≤1 2a≥2

3-a≥1 2a≤2

，所以a≥2；
若a＜1，解[x-（3-a）]（x-2a）＜0，得2a＜x＜3-a，A=（2a，3-a），
由B⊆A，得

2a≤1 3-a≥2

，所以a≤

1

2

．
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤

1

2

或a≥2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查了計(jì)算能力，是中檔題．