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如圖,已知AB是⊙0的弦,BC是0D的切線,P是AB上一點(diǎn),D為圓心,且OP=5,PA=4,PB=6,則0D的半徑為
 
(2分):sin∠ABC=
 
(3分).
分析:做出過OP的圓的直徑DE,由相交弦定理,結(jié)合OP=5,PA=4,PB=6,構(gòu)造關(guān)于半徑R的方程,解方程即可求出圓的半徑,又由切線的性質(zhì),我們易得sin∠ABC=cos∠OBP,解三角形OBP即可得到答案.
解答:精英家教網(wǎng)解:做出過OP的圓的直徑DE,連接OB,如下圖所示:
∵OP=5,PA=4,PB=6,
由相交弦定理得:
(R-OP)•(R+OP)=PA•PB
解得:R=7
雙∵BC為圓的切線,
∴OB⊥BC
∴sin∠ABC=cos∠OBP=
BP2+OB2-OP2
2BP•OB
=
5
7

故答案為:7,
5
7
點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是圓的切線的性質(zhì)定理,相交弦定理,其中根據(jù)切線的性質(zhì),將sin∠ABC轉(zhuǎn)化為cos∠OBP,再利用余弦定理進(jìn)行求解是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知AB是過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)的弦,F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2).
求證:
(1)|AB|=x1+x2+p;
(2)y1 y2=-p2,x1 x2=
p2
4

(3)(理科)直線的傾斜角為θ時(shí),求弦長|AB|.
(3)(文科)當(dāng)p=2,直線AB的傾斜角為
π
4
時(shí),求弦長|AB|.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選修4-1:幾何證明選講
如圖,已知AB是圓0的直徑,AC是弦,AD⊥CE,垂足為D,AC平分∠BAD.
(1)求證:直線CE與圓0的相切;
(2)求證:AC2=AB•AD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知AB是過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)的弦,F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2).
求證:
(1)|AB|=x1+x2+p;
(2)y1 y2=-p2,x1 x2=數(shù)學(xué)公式
(3)(理科)直線的傾斜角為θ時(shí),求弦長|AB|.
(3)(文科)當(dāng)p=2,直線AB的傾斜角為數(shù)學(xué)公式時(shí),求弦長|AB|.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)廣雅中學(xué)高三(上)12月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

如圖,已知AB是⊙0的弦,BC是0D的切線,P是AB上一點(diǎn),D為圓心,且OP=5,PA=4,PB=6,則0D的半徑為    (2分):sin∠ABC=    (3分).

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