Question

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的極大值；

（Ⅱ）若時(shí)，恒有成立（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），試確定實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）1，（2）

解析:

（Ⅰ），且，  ……………………1分

當(dāng)時(shí)，得；

當(dāng)時(shí)，得；

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為；

的單調(diào)遞減區(qū)間為和． ………………………5分

故當(dāng)時(shí)，有極大值，其極大值為．  ………………6分

（Ⅱ），

ⅰ）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，

在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．

∴．

∵，∴．

此時(shí)，．     ………………………………………………………………9分

ⅱ）當(dāng)，且時(shí)，即，

．

∵，∴即

∴  ∴．

此時(shí)，．     ………………………………………………12分

ⅲ）當(dāng)時(shí)，得與已知矛盾．      ………………13分

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．    ………………………14分