Question

如圖，公園內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為2a的等邊形狀的三角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．

(1)設(shè)，，求用表示的函數(shù)關(guān)系式．

(2)如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本希望它最短，DE的位置應(yīng)該在哪里?如果DE是參觀路線，則希望它最長(zhǎng)，DE的位置又在哪里?請(qǐng)給予證明．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)∵在中，D在AB上，∴， ∵，∴， ∴． 在中，由余弦定理得：， ∴． (2)令，則，則， 令，，， ∵，，， ∴當(dāng)時(shí)，． 當(dāng)時(shí)，，又 ∴當(dāng)，即時(shí)，有最小值，此時(shí)DE∥BC，且； 當(dāng)或即或時(shí)，有最大值，此時(shí)DE為的AB或AC邊上的中線．

提示：

(1)要用表示，可由面積相等用表示出AE，然后用余弦定理表示． (2)DE的最值即是的最值，常借助的單調(diào)性求解．