Question

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的方程為.在以原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，P的極坐標為，直線l過點P.

（1）若直線l與OP垂直，求直線l的直角標方程：

（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，且，求直線l的傾斜角.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）直接利用轉換關系，把參數方程極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換求出結果.

（2）利用一元二次方程根和系數關系式的應用和三角函數關系式的恒等變換和正弦函數的值的應用求出結果.

（1）P的極坐標為，轉換為直角坐標為（），

所以直線OP的斜率為，直線l的斜率為，

所以直線l的方程為，整理得，

（2）把直線的方程轉換為參數方程為（t為參數），代入曲線C的方程為的方程為.

所以，

則：cos2θ+2sin2θ＝2，由于cos2θ+sin2θ＝1，

所以sinθ＝1（負值舍去），

所以，

故直線的傾斜角為.