Question

如圖，在△ABC中，D為AC邊上的中點，AE∥BC，ED交AB于點G，交BC延長線于點F，若BG：GA=3：1，BC=10，則AE的長為

5

．

Answer 1

分析：可證得△ADE≌△CDF，則AE=CF，又△AEG∽△BFG，則BG：GA=AE：BF，可得出CF：BF=3：1，根據BC=10，求AE的長即可．

解答：解：∵AE∥BC，
∴∠E=∠F，
∵∠ADE=∠CDF，AD=CD，
∴△ADE≌△CDF，
∴AE=CF，
∵AE∥BC，
∴△AEG∽△BFG，
∴

BG

AG

=

BF

AE

，
∵

BG

AG

=

3

1

，
∴

BF

AE

=

3

1

，
∴

BF

CF

=

3

1

，
∴

BC

CF

=

2

1

，
∵BC=10，
∴CF=5，
即AE=5．
故答案為：5．

點評：本題考查了相似三角形的判定和性質以及平行線分線段成比例的性質問題，應熟練掌握．