Question

已知數列{a_n}滿足an=ncos

2n

3

π+sin

2n

3

π，n∈N+，則a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₂=（　　）

• A．-

  2013

  2

• B．1005
• C．-1005
• D．

  2007

  2

Answer 1

分析：利用an=ncos

2n

3

π+sin

2n

3

π，確定數列中項的規律，即可求得結論．

解答：解：由題意，∵an=ncos

2n

3

π+sin

2n

3

π，
a₁=1×（-

1

2

）+

3

2

，a₂=2×（-

1

2

）-

3

2

，a₃=3×1，
a₄=4×（-

1

2

）+

3

2

，a₅=5×（-

1

2

）-

3

2

，a₆=6×1，
…
a₂₀₁₁=2011×（-

1

2

）+

3

2

，a₂₀₁₂=2012××（-

1

2

）-

3

2

，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₂=（1+2）×（-

1

2

）+3+（4+5）×（-

1

2

）+6+…+（2008+2009）×（-

1

2

）+670×3+（2011+2012）×（-

1

2

）=（3+9+…+4023）×（-

1

2

）+3+6+9…+670
=-

2013

2

故選A．

點評：本題考查數列的求和，考查學生的計算能力，屬于中檔題．