Question

定義在區(qū)間(－∞,+∞)的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間［0，+∞)的圖像與f(x)的圖像重合，設(shè)a>b>0,給出下列不等式:

①f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)  　　②f(b)－f(－a)<g(a)－g(－b) 

③f(a)－f(－b)>g(b)－g(－a)  　　④f(a)－f(－b)<g(b)－g(－a)

其中成立的是(    )

A.  ①與④                 B. ②與③                   C. ①與③                   D.  ②與④

Answer 1

C

解析:

用特值法，根據(jù)題意，可設(shè)f(x)=x,g(x)=|x|,又設(shè)a=2,b=1,

則f(a)=a,g(a)=|a|,f(b)=b,g(b)=|b|,f(a)－f(b)=f(2)－f(－1)=2+1=3.

g(b)－g(－a)=g(1)－g(－2)=1－2=－1.

∴f(a)－f(－b)>g(1)－g(－2)=1－2=－1.

又f(b)－f(－a)=f(1)－f(－2)=1+2=3.

g(a)－g(－b)=g(2)－g(1)=2－1=1,∴f(b)－f(－a)=g(a)－g(－b).

即①與③成立.