Question

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前，且與1的等差中項(xiàng)等于與

1的等比中項(xiàng)。

   （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （2）設(shè)，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列。試求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（1）；   （2）

解析:

（1）由已知得……………………2分

       當(dāng)時(shí)代入得…………………………3分

       當(dāng)時(shí)，

       所以……………………4分

       整理得，

       的各項(xiàng)均為正數(shù)，…………………………5分

       又，所以 …………………………6分

   （2）由（1）得

       又?jǐn)?shù)列是單調(diào)增數(shù)列，

       所以恒成立，

       從而

       恒成立

       所以恒成立……………………10分

   （I）當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)得恒成立，最小值為1，

   （Ⅱ）當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)得恒成立，最大值為-2，

       綜上得：……………………12分