Question

已知函數f(x)＝．設a，b∈R，且a≠b．求證：|f(a)－f(b)|＜|a－b|．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　本題證法較多，下面用分析法和放縮法給出兩個證明． 　　解答　　證法一　　|f(a)－f(b)|＜|a－b| 　　|－|＜|a－b| 　　(－)2＜(a－b)2 　　2＋a2＋b2－2＜a2＋b2－2ab 　　1＋ab＜① 　　當ab≤－1時，①式顯然成立； 　　當ab＞－1時， 　　①式(1＋ab)2＜(1＋a2)(1＋b2)2ab＜a2＋b2．② 　　因為a≠b，所以②式成立． 　　故原不等式成立． 　　證法二　　因為|－| 　�。� 　�。� 　　≤＝|a－b|， 　　所以原不等式成立． 　　評析　　此題可以用三角代換法、數形結合法等證明，留給讀者去思考．