Question

方程cosx=lgx的實根的個數是

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

C
分析：同一坐標系內作出函數y=cosx和y=lgx的圖象，再分別討論兩個函數的單調性與函數值的大小，可得當x∈（0，10]時，兩曲線共有3個交點；而當x∈（10，+∞）時，兩曲線沒有公共點．由此即可得到本題的答案．
解答：同一坐標系內作出函數y=cosx和y=lgx的圖象，如右圖所示
∵y=lgx的圖象經過點（1，0），呈增函數的趨勢
余弦曲線y=cosx在區間（0，π），（2π，3π）上是減函數，
在（π，2π），（3π，4π）上是增函數
∴當x∈（1，π）時，兩個圖象有1個交點，當x∈（π，3π）時，
兩個圖象有2個交點．
再對照圖象，得兩曲線在（0，10]上共有3個交點
又∵當x∈（10，+∞）時，y=cosx≤1，而y=lgx＞1
∴當x∈（10，+∞）時，兩曲線沒有公共點
綜上所述，得方程cosx=lgx的實根的個數是：3個
故選：C
點評：本題給出含有余弦和對數的方程，求方程根的個數，著重考查了對數函數和余弦函數的圖象與性質、函數的零點等知識，屬于中檔題．