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（本小題16分）

首項為正數的數列滿足         

（I）證明：若為奇數，則對一切都是奇數；

（II）若對一切都有，求的取值范圍.

 

【答案】

（I）已知是奇數，假設是奇數，其中為正整數，

則由遞推關系得是奇數。        

根據數學歸納法，對任何，都是奇數。8分

（II）（方法一）由知，當且僅當或。

另一方面，若則；若，則

根據數學歸納法，

綜合所述，對一切都有的充要條件是或。

（方法二）由得于是或。

         

因為所以所有的均大于0，因此與同號。16分

【解析】略         

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題16分）

首項為正數的數列滿足         

（I）證明：若為奇數，則對一切都是奇數；

（II）若對一切都有，求的取值范圍.

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（I）證明：若為奇數，則對一切都是奇數；

（II）若對一切都有，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題16分）已知各項均為實數的數列{an}是公差為d的等差數列，它的前n項和

為Sn，且滿足S4＝2S2＋8. 

（I）求公差d的值；

（II）若數列{an}的首項的平方與其余各項之和不超過10，則這樣的數列至多有多少項；

（III）請直接寫出滿足（2）的項數最多時的一個數列（不需要給出演算步驟）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題16分）

已知等差數列的首項為a，公差為b，等比數列的首項為b，公比為a，其中a，b都是大于1的正整數，且．

（1）求a的值；

    （2）若對于任意的，總存在，使得成立，求b的值；

    （3）令，問數列中是否存在連續三項成等比數列？若存在，求出所有成等比數列的連續三項；若不存在，請說明理由．

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