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在一個棱長為6的正四面體紙盒內放一個正方體，并且能使正方體在紙盒內任意轉動，則正方體的棱長的最大值為 •

【答案】分析：在一個棱長為6的正四面體紙盒內放一個正方體，并且能使正方體在紙盒內任意轉動，說明正方體在正四面體的內切球內，求出內切球的直徑，就是正方體的對角線的長，然后求出正方體的棱長．
解答：解：設球的半徑為：r，由正四面體的體積得：

，所以r=

，
設正方體的最大棱長為a，所以，

，a=

故答案為：

點評：本題是中檔題，考查正四面體的內接球的知識，球的內接正方體的棱長的求法，考查空間想象能力，轉化思想，計算能力．

練習冊系列答案

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一個質地均勻的正四面體（側棱長與底面邊長相等的正三棱錐）骰子四個面上分別標有1，2，3，4這四個數字，拋擲這顆正四面體骰子，觀察拋擲后能看到的數字．
（1）若拋擲一次，求能看到的三個面上的數字之和小于8的概率；
（2）若拋擲兩次，求兩次朝下面的數字之積大于6的概率；
（3）若拋擲兩次，以第一次朝下面的數字為橫坐標a，第二次朝下面的數字為縱坐標b，求點（a，b）落在直線2x-y=1下方的概率．

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一個所有棱長均為1的正四棱錐的頂點與底面的四個頂點均在某個球的球面上，則此球的體積為（　　）

A．

B．

2π

C．2π

D．

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