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已知
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
，…，若
n+
a
t
=n
a
t
（a，t，n為正實數，n≥2），通過歸納推理，可推測a，t的值，則a+t=
n2+n-1
n2+n-1
．（結果用n表示）
分析：觀察所給的等式，應有a=n，t=n2-1得出結果．
解答：解：根據
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
，…

照此規律，若
n+
a
t
=n
a
t
，
則a=n，t=n2-1，∴a+t=n2+n-1．
故答案為：n2+n-1．
點評：本題考查歸納推理，考查對于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項與項的數目與式子的個數之間的關系，本題是一個易錯題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
，…若
6+
a
t
=6
a
t
，（a，t均為正實數），則類比以上等式，可推測a，t的值，a+t=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
，…，若
6+
a
t
=6
a
t
，(a，t均為正實數），類比以上等式，可推測a，t的值，則a-t=
-29
-29
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
，…，若
7+
a
t
=7
a
t
，（a，t均為正實數），根據以上等式，可推測a，t的值，則a-t=
-41
-41
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
，…
6+
a
b
=6
a
b
(a，b均為實數），請推測a=
6
6

b=
35
35
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
，…，
6+
a
b
=6
a
b
，a，b均為正實數，由以上規律可推測出a、b的值，則a+b=
41
41
．

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同步練習冊答案
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