Question

【題目】裴波那契數(shù)列（Fibonacci sequence ）又稱黃金分割數(shù)列，因?yàn)閿?shù)學(xué)家列昂納多·裴波那契以兔子繁殖為例子引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，在數(shù)學(xué)上裴波那契數(shù)列被以下遞推方法定義：數(shù)列滿足：，，現(xiàn)從該數(shù)列的前40項(xiàng)中隨機(jī)抽取一項(xiàng)，則能被3整除的概率是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

寫出裴波那契數(shù)列的前幾項(xiàng)，觀察發(fā)現(xiàn)裴波那契數(shù)列中能被3整除的項(xiàng)，分別為第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，第12項(xiàng)等，根據(jù)歸納推理可知，裴波那契數(shù)列的前40項(xiàng)中能被3整除的項(xiàng)共有10項(xiàng)，根據(jù)古典概型，求解即可.

裴波那契數(shù)列為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，

觀察發(fā)現(xiàn)前12項(xiàng)中，第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，第12項(xiàng)都能被3整除.

以此類推前40項(xiàng)中，第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，第12項(xiàng)，第16項(xiàng)，第20項(xiàng)，第24項(xiàng)，第28項(xiàng)，第32項(xiàng)，第36項(xiàng)，第40項(xiàng)，共10項(xiàng)，能被3整除.

所以能被3整除的概率為.

故選A