Question

已知集合A={(x，y)|

y-3

x-4

=1，x∈R，y∈R}，B={(x，y)|y=ax+2，x∈R，y∈R}，若A∩B=∅，則實數a的值為

 

．

Answer 1

分析：根據兩個集合的意義可得，兩條直線y-3=x-4與y=ax+2平行，或者相交于點M．故有a=1，或者

a≠1 4=3a+2

，從而求得a的值．

解答：解：∵A表示過點M（4，3）且斜率等于1的一條直線（除去點M），
而集合B表示斜率等于a，在y軸上的截距等于2的一條直線．
若A∩B=∅，則著兩條直線平行，或者點兩條直線相交于點M．
∴a=1，或者

a≠1 4=3a+2

．
解得 a=1，或 a=

2

3

，
故答案為 1或

2

3

點評：本題主要考查兩個集合的交集的定義，兩條直線的位置關系，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．