Question

17．已知函數f（x）=x²+x+a在區間（0，1）上有零點，則實數a的取值范圍為（　　）

• A． $（-∞，\frac{1}{4}]$
• B． $（-∞，\frac{1}{4}）$
• C． （-2，0）
• D． [-2，0]

Answer 1

分析 由題意可得函數在區間（0，1）上單調遞增，再根據函數f（x）在（0，1）上有零點，可得$\left\{\begin{array}{l}{f（0）=a＜0}\\{f（1）=2+a＞0}\end{array}\right.$，由此求得a的范圍．

解答 解：函數f（x）=x²+x+a的圖象的對稱軸方程為x=-$\frac{1}{2}$，故函數在區間（0，1）上單調遞增，
再根據函數f（x）在（0，1）上有零點，可得$\left\{\begin{array}{l}{f（0）=a＜0}\\{f（1）=2+a＞0}\end{array}\right.$，求得-2＜a＜0．
故選：C．

點評 本題主要求函數的零點的判定定理，二次函數的性質，屬于基礎題．