Question

某大學畢業生參加一個公司的招聘考試，考試分筆試和面試兩個環節，筆試有A、B兩個題目，該學生答對A、B兩題的概率分別為

1

2

和

1

3

，兩題全部答對方可過入面試，面試要回答甲、乙兩個題目，該學生答對這兩個題目的概率均為

1

2

，至少答對一題即可被聘用（假設每個環節的每個題目回答正確與否是相互獨立的）
（1）求該學生被公司聘用的概率；
（2）設該學生答對題目的個數為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（I）由題意記”答對A，B，甲，乙各題分別為事件A，B，C，D，由于事件之間為獨立事件，故該學生被公司聘用的概率為：P（A•B）[1-P（C）P（D）]，利用獨立事件的公式即可算得；
（II）由題意由于隨機變量ξ表示該學生答對題目的個數，由題意可得ξ的可能結果為：0，1，2，3，4，利用隨機變量的定義及獨立事件的概率公式借助于隨機變量的定義求出每一個隨機變量取值下對應的概率．在列出隨機變量的分布列，并利用分布列求出其期望．

解答：解：（I）由題意記”答對A，B，甲，乙各題分別為事件A，B，C，D，
則P（A）=

1

2

，P（B）=

1

3

，P（C）=P（D）=

1

2

，
由題意及事件之間為獨立事件，故該學生被公司聘用的概率為：P（A•B）[1-P（C）P（D）]=

1

2

×

1

3

×(1-

1

2

×

1

2

)=  

1

8

，
（II）由題意由于隨機變量ξ表示該學生答對題目的個數，由題意可得ξ的可能結果為：0，1，2，3，4，
并且P（ξ=0）=P（

.

A

.

B

）=

1

2

×

2

3

=

1

3

，
P（ξ=1）=P（

.

A

B+A

.

B

)=

1

2

×

1

3

+

1

2

×

2

3

 =

1

2

=

1

2

×

1

3

+

1

2

×

2

3

=

1

2

，
P（ξ=2）=P(AB)P(

.

C

.

D

)=

1

2

×

1

3

 ×

1

2

×

1

2

=

1

24

，
P（ξ=3）=P(AB)P(C

.

D

+

.

C

D)=

1

2

×

1

3

×

C

1 2

1

2

=

1

12

，
P（ξ=4）=P(AB)P(CD)=

1

2

× 

1

3

× 

1

2

×

1

2

=

1

24

，
所以隨機變量ξ的分布列為：

所以隨機變量的分布列為：Eξ=0×

1

3

+1×

1

2

+2×

1

24

+3×

1

12

+4×

1

24

=1

點評：此題主要考查了學生的理解題意的能力及計算能力與邏輯思維能力，還考查了獨立事件同時發生的概率事件及隨機變量的定義及其分布列，并考查了利用分布列求其期望．