Question

【題目】下列說法：①若 （其中）是偶函數(shù), 則實數(shù)；

②既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；③若，當

時，，則；④已知是定義在上的不恒為零的函數(shù), 且對任意的

都滿足, 則是奇函數(shù)。其中所有正確命題的序號是

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

試題分析：：①由函數(shù)在區(qū)間[-1，a]上為偶函數(shù)可得：a=1，所以f（x）=x2+（2+b）x+2，

因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以對稱軸x＝＝0，故b=-2，故①正確；

②易知函數(shù)的定義域為{，}，此時f（x）=0，既是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)，故②正確；

③由，可得f（x+4）＝f（x+2+2）＝＝f（x），故函數(shù)為周期為4的周期函數(shù)，所以f（2015）=f（3），

又f（3）=f（1+2）=，即f（2015）＝，故③錯誤；

④令x=y=1，可得：f（1）=0，令x=y=-1，得f（1）=-f（-1）-f（-1），故f（-1）=0，

令y=-1可得：f（-x）=xf（-1）-f（x）=-f（x），

故函數(shù)為奇函數(shù)，所以④正確