Question

如圖，已知點，直線與函數的圖象交于點，與軸交于點，記的面積為.

（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）求函數的最大值.

Answer 1

（Ⅰ）. （Ⅱ）最大值為8.  

試題分析：（Ⅰ）確定三角形面積，主要確定底和高.
（Ⅱ）應用導數研究函數的最值，遵循“求導數，求駐點，討論駐點兩側導數正負，比較極值與區間端點函數值”.利用“表解法”形象直觀，易以理解.
試題解析：（Ⅰ）由已知                            1分
所以的面積為.            4分
（Ⅱ）解法1.
                                          7分
由得，                          8分
函數與在定義域上的情況下表：

		3
	+	0
	↗	極大值	↘

                  12分
所以當時，函數取得最大值8.                          13分
解法2.由
設，                                6分
則.    7分
函數與在定義域上的情況下表：

		3
	+	0
	↗	極大值	↘

                  11分
所以當時，函數取得最大值，                           12分
所以當時，函數取得最大值.                  13分