（本題14分）已知橢圓的兩個焦點
，且橢圓短軸的
兩個端點與
構成正三角形．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點（1，0）且與坐標軸不平行的直線
與橢圓交于不同兩點P、Q，
若在
軸上存在定點E（
，0），使
恒為定值，求的值.
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（本題14分）已知橢圓的中心在坐標原點
，焦點在
軸上，短軸長為2，且兩個焦點和短軸的兩個端點恰為一個正方形的頂點．過右焦點
與軸不垂直的直線
交橢圓于
，
兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當直線的斜率為1時，求
的面積；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點
,使得以
為鄰邊的平行四邊形是菱形？
若存在，求出
的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省三明市高三上學期三校聯考數學理卷 題型：解答題
（本題滿分14分） 已知橢圓
的左、右焦點分別為F1、F2，其中
F2也是拋物線
的焦點，M是C1與C2在第一象限的交點，且
（I）求橢圓C1的方程； （II）已知菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C1上，頂點B、D在直線
上，求直線AC的方程。
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江西省六校高三聯考數學理卷 題型：解答題
（（本題滿分14分）
已知橢圓的兩個焦點
，且橢圓短軸的兩個端點與
構成正三角形．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點（1，0）且與坐標軸不平行的直線
與橢圓交于不同兩點P、Q，若在
軸上存在定點E（
，0），使
恒為定值，求的值.
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省、華師附中、深圳中學、廣雅中學高三上學期期末數學理卷 題型：解答題
（（本題滿分14分）
已知橢圓的中心為坐標原點O，橢圓短半軸長為1，動點
在直線
上。
（1）求橢圓的標準方程
（2）求以OM為直徑且被直線
截得的弦長為2的圓的方程；
（3）設F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值。
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=
又∵橢圓的短軸的兩個端點與F構成正三角形
=1 從而
∴橢圓的方程為
=1 
的斜率為
，則
消
得 
，則由韋達定理得 
=
……………………………13 
， 解得 
故
為定值
