Question

設(shè)θ∈(0，

π

2

)，且函數(shù)y=(sinθ)x2-6x+5的最大值為16，則θ=

π

6

．

Answer 1

分析：先利用配方法求內(nèi)層函數(shù)t=x²-6x+5的最小值，再判斷外層函數(shù)y=（sinθ）^t的單調(diào)性，最后利用單調(diào)性求函數(shù)的最大值，由已知列三角方程，即可解得θ的值

解答：解：設(shè)t=x²-6x+5=（x-3）²-4，則t≥-4
∵θ∈（0，

π

2

），∴sinθ∈（0，1）
∴y=（sinθ）^t為關(guān)于t的減函數(shù)
∴當(dāng)t=-4時，即x=3時，函數(shù)取得最大值y=（sinθ）^-4=16，
∴sinθ=

1

2

∴θ=

π

6

故答案為

π

6

點(diǎn)評：本題主要考查了指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和最值的求法，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，簡單的三角方程的解法，屬基礎(chǔ)題