【題目】己知正實數、
滿足
,則
的最小值是______.
【答案】10
【解析】
由得,
,設直線l的方程為
,則
,
,
都在直線l上,作出
的與斜邊AB相切的旁切圓,設圓心
,由旁切圓的性質可知,圓P的周長
,根據幾何關系可得,
,由此即可求得結果.
由得,
,設直線l的方程為
,且
,
,
則,
,
都在直線l上,如圖,
圓P是的與斜邊AB相切的旁切圓,設圓心
,由旁切圓的性質可知,
的周長
,根據幾何關系可得,
,
即,化簡可得,
,解得
或
(舍去),
所以,即
的最小值為10.
故答案為:10.
【點晴】
本題考查平面幾何的幾何關系,直角三角形旁切圓的性質,以及直線方程的應用,著重考查轉化與化歸的能力和數形結合的思想運用,設出直線AB的截距式方程和作出旁切圓的圖象是解決本題的關鍵,屬難題.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設函數的定義城為D,若滿足條件:存在
,使
在
上的值城為
(
且
),則稱
為“k倍函數”,給出下列結論:①
是“1倍函數”;②
是“2倍函數”:③
是“3倍函數”.其中正確的是( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設是橢圓
上的點,
,
是焦點,離心率
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設,
是橢圓上的兩點,且
,(
是定數),問線段
的垂直平分線是否過定點?若過定點,求出此定點的坐標,若不存在,說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費,需了解年宣傳費(單位:萬元)對年銷售量
(單位:噸)和年利潤
(單位:萬元)的影響.對近六年的年宣傳費
和年銷售量
(
)的數據作了初步統計,得到如下數據:
年份 | ||||||
年宣傳費 | ||||||
年銷售量 |
經電腦模擬,發現年宣傳費(萬元)與年銷售量
(噸)之間近似滿足關系式
(
).對上述數據作了初步處理,得到相關的值如表:
(1)根據所給數據,求關于
的回歸方程;
(2)已知這種產品的年利潤與
,
的關系為
若想在
年達到年利潤最大,請預測
年的宣傳費用是多少萬元?
附:對于一組數據,
,…,
,其回歸直線
中的斜率和截距的最小二乘估計分別為
,
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】己知數列:1,
,
,3,3,3,
,
,
,
,…,
,即當
(
)時,
,記
(
).
(1)求的值;
(2)求當(
),試用n、k的代數式表示
(
);
(3)對于,定義集合
是
的整數倍,
,且
,求集合
中元素的個數.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知數(其中
).
(1)判斷函數的奇偶性,并說明理由;
(2)求函數的反函數
(3)若兩個函數與
在區間
上恒滿足
,則函數
與
在閉區間
上是分離的.試判斷
的反函數
與
在閉區間
上是否分離?若分離,求出實數
的取值范圍;若不分離,請說明理由.
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