已知平面內兩向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，且0＜α＜β＜π．
(1)證明：(a＋b)⊥(a－b)；
(2)若兩個向量ka＋b與a－kb的模相等(k≠0)，求證：a⊥b．
|
證明：(1)a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)， ∴a＋b＝(cosα＋cosβ，sinα＋sinβ)， a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)． ∴(a＋b)·(a－b)＝cos2α－cos2β＋sin2α－sin2β＝1－1＝0． ∴(a＋b)⊥(a－b)． (2)∵(ka＋b)2＝|ka＋b|2＝k2a2＋2ka·b＋b2， |a－kb|2＝a2－2ka·b＋k2b2， 又|ka＋b|＝|a－kb|， ∴k2a2＋2ka·b＋b2＝a2－2ka·b＋k2b2， (k2－1)a2＋4ka·b＋(1－k2)b2＝0． 又|a|＝|b|＝1， ∴4ka·b＝0． ∵k≠0， ∴a·b＝0， ∴a⊥b． |
科目：高中數學 來源：山東省棗莊市2010屆高三第一次模擬考試數學理科試題 題型：013
已知a，b是平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量c滿足(a＋
)·(b＋
)＝0，則|c|的最大值是
2
4
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2010-2011年福建省南安一中高一下學期期末考試數學 題型：單選題
已知平面直角坐標系內的兩個向量
＝（1，2），
＝（m，3m－2），且平面內的任一向量
都可以唯一的表示成＝λ＋μ（λ，μ為實數），則m的取值范圍是（ ）
| A．（－∞，2） | B．（2，＋∞） |
| C．（－∞，＋∞） | D．（－∞，2）∪（2，＋∞） |
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2012年人教A版高中數學必修四2.4平面向量的數量積練習卷（二）（解析版） 題型：選擇題
(08·浙江)已知a、b是平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量c滿足(a－c)·(b－c)＝0，則|c|的最大值是( )
A．1 B．2
C. 
D. 
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2010-2011年福建省高一下學期期末考試數學 題型：選擇題
已知平面直角坐標系內的兩個向量
＝（1，2），
＝（m，3m－2），且平面內的任一向量
都可以唯一的表示成＝λ＋μ（λ，μ為實數），則m的取值范圍是（ ）zxxk
A．（－∞，2） B．（2，＋∞）
C．（－∞，＋∞） D．（－∞，2）∪（2，＋∞）
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com