Question

（2011•門頭溝區(qū)一模）橢圓兩焦點(diǎn)為 F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0），P在橢圓上，若△PF₁F₂的面積的最大值為12，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

• A．

  x2

  25

  +

  x2

  9

  =1
• B．

  x2

  25

  +

  y2

  16

  =1
• C．

  x2

  16

  +

  y2

  9

  =1
• D．

  x2

  10

  +

  y2

  6

  =1

Answer 1

分析：由橢圓圖象可知，當(dāng)△PF₁F₂的面積的最大值為12，P與短軸頂點(diǎn)重合，根據(jù)三角形面積公式可得，8b×

1

2

=12，所以b=3，由此能夠推導(dǎo)出該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：由橢圓圖象可知，
當(dāng)△PF₁F₂的面積的最大值為12，P與短軸頂點(diǎn)重合．
根據(jù)三角形面積公式，8b×

1

2

=12，所以 b=3，
由 a²=b²+c²得，a=5，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

25

+

y2

9

=1．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意合理地選用公式．