Question

【題目】給出下列四個命題： ①奇函數的圖象一定經過原點；
②偶函數的圖象一定關于y軸對稱；
③函數y=x3+1不是奇函數；
④函數y=﹣|x|+1不是偶函數．
其中正確命題序號為 ． （將你認為正確的都填上）

Answer 1

【答案】②③
【解析】解：對于①例如y=x﹣1是奇函數，但其圖象不通過原點，故①錯； 對于②，偶函數的圖象關于y軸對稱是偶函數圖象的特點，故②對；
對于③，f（﹣x）=（﹣x）3+1=﹣x3+1≠﹣f（x），則y=x3+1不是奇函數，故③對；
對于④，函數的定義域是R，且f（﹣x）=﹣|﹣x|+1=﹣|x|+1=f（x），
則y=﹣|x|+1偶函數，故④錯；
所以答案是：②③．
【考點精析】本題主要考查了函數奇偶性的性質的相關知識點，需要掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能正確解答此題．