Question

已知直線l₁：kx-y-2k+3-0，l₂：（2k-1）x-2ky-2=0
（1）證明直線l₁過定點；
（2）若l₁⊥l₂，求直線l₂的一般方程．

Answer 1

解：（1）由直線l₁的方程可得：k（x-2）-y+3=0
因為對k∈R上式恒成立，所以：? 故直線l₁過定點（2，3）
（2）因為l₁⊥l₂，所以k（2k-1）+（-1）（-2k）=0 從而k=0或k=-，
故當k=0時，直線l₂：x+2=0，當k=-時，直線l₂：2x-y+2=0．
分析：（1）利用直線系方程求出直線l₁過定點即可；
（2）利用l₁⊥l₂，通過直線的方向向量的關系，直接求直線l₂的斜率k，然后求出直線的一般方程．
點評：本題考查直線系方程的應用，直線的垂直條件的應用，考查計算能力．