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已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若4sin2
B+C
2
-cos2A=
7
2
，
（1）求A的大小；
（2）若a=
3
，b+c=3，求b、c的值．
分析：（1）利用三角形內角和和誘導公式以及二倍角公式把題設等式整理成關于cosA的一元二次方程求得cosA，進而求得A．
（2）先利用余弦定理和b+c，a的值求得bc，進而與b+c聯立求得b和c．
解答：解：（1）∵4sin2
B+C
2
-cos2A=
7
2

∴4cos2A-4cosA+1=0，cosA=
1
2

∴A=60°

（2）∵A=60°，cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
9-2bc-3
2bc
=
1
2

∴bc=2，
聯立
bc=2
b+c=3

∴
b=2
c=1
或
b=1
c=2
點評：本題主要考查了余弦定理的應用，二倍角公式和誘導公式的化簡求值．考查了靈活運用知識解決實際問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，AH為BC邊上的高，以下結論：①
AH
•(
AC
-
AB
)=0；
②
AB
•
BC
＜0⇒△ABC為鈍角三角形；
③
AC
•
AH
|
AH
|
=csinB；
④
BC
•(
AC
-
AB
)=a2，其中正確的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足b+c=
3
a，設
m
=[cos（
π
2
+A），-1]，
n
=（cosA-
5
4
，-sinA），
m
∥
n
，試求角B的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
（1）證明：
a+b
2a+b
＞
c
a+c
；
（2）證明：不論x取何值總有b2x2+（b2+c2-a2）x+c2＞0；
（3）若a＞c≥2，證明：
1
a+c+1
-
1
(c+1)(a+1)
＜
1
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a，b，c且角A，B、C成等差數列，△ABC的面積S=
b2-(a-c)2k
，則實數k的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=
2
，向量
m
=(-1，1)，
n
=(cosBcosC，sinBsinC-
2
2
)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）當sinB+cos(
7π
12
-C)取得最大值時，求角B的大小和△ABC的面積．

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同步練習冊答案
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