Question

在所有棱長都相等的斜三棱柱ABC-DEF中，已知BF⊥AE，BF∩CE=O，且AB=AE，連接AO
（1）求證：AO⊥平面FEBC
（2）求證：四邊形BCFE為正方形．

Answer 1

解：（1）證明：因為四邊形BCFE是菱形，所以BF⊥EC
又BF⊥AE，
所以BF⊥平面AEC
所以BF⊥AO
因為AE=AB=AC，OE=OC，
AO⊥EC
所以所以AO⊥平面BCFE
（2）因為AO⊥平面BCFE，所以AO⊥OE，AO⊥OB
又因為AE=AB，
所以0E=OB，
所以EC=BF，
又由已知四邊形BCFE是菱形
所以四邊形BCFE為正方形．
分析：（1）由圖形及題設條件，可以先證明BF⊥AO，AO⊥EC，再由線面垂直的判定定理證明線面垂直；
（2）依據圖形證明四邊相等，有角為直角即可．
點評：本題考查了利用線面垂直的判定定理證明線面垂直以及正方形的定義證明四邊形為正方形，是幾何中的基本題型．