Question

（文科）△ABC為等腰三角形，頂角A的余弦值為

7

25

，則∠B=

arcsin

4

5

．

Answer 1

分析：做底邊的高，B+

A

2

=90°，由cos2B=cos（180°-A）=-cosA=-

7

25

，知1-2sin²B=-

7

25

，所以sin²B=

16

25

，由0°＜B＜90°，知sinB=

4

5

．由此能求出∠B．

解答：解：做底邊的高，
則B+

A

2

=90°，
2B+A=180°，
2B=180°-A，
cos2B=cos（180°-A）=-cosA=-

7

25

，
∴1-2sin²B=-

7

25

，
sin²B=

16

25

，
∵0°＜B＜90°，
∴sinB=

4

5

．
∴∠B=arcsin

4

5

．
故答案為：arcsin

4

5

．

點評：本題考查誘導公式的靈活運用，解題時要認真審題，注意三角函數的誘導公式間的靈活運用轉化．