Question

(14分)已知函數.

(1)求函數的單調區間和極值.

(2)若對滿足的任意實數恒成立,求實數的取值范

圍(這里是自然對數的底數).

(3)求證:對任意正數、、、,恒有

.

 

Answer 1

【答案】

 

(1) 的增區間為,減區間為和.……4分

極大值為,極小值為.

(2)

（3）略

【解析】解.

(1) 

∴的增區間為,減區間為和.……4分

極大值為,極小值為.           .……6分

(2)原不等式可化為,                                   ……7分

由(1)知時,的最大值為.∴的最大值為,

由恒成立的意義知,從而                    ……9分

(3)設,則

.

∴當時,,故在上是減函數,                  ……11分

又當、、、是正實數時,

∴.                             ……12分

由的單調性有,

即          ……14分