Question

已知函數(shù)f（x）=lg，其中a為常數(shù)，若當(dāng)x∈（-∞，1]時(shí)，f（x）有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：由題設(shè)知＞0，且a²-a+1=（a-）²+＞0，故1+2x+4x•a＞0，a＞-（+），由此能求出a的取值范圍．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=lg，其中a為常數(shù)，
∴＞0，且a²-a+1=（a-）²+＞0，
∴1+2^x+4^x•a＞0，a＞-（+），
當(dāng)x∈（-∞，1]時(shí)，y=+是減函數(shù)，
∴y=-（+）在（-∞，1]上是增函數(shù)，
-（+）≤-，
∴a＞-，故a的取值范圍是（-，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．