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    已知拋物線過點A（1，-2）。

   （Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其準線方程；

   （Ⅱ）是否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線，使得直線與拋物線C有公共點，且直線OA與的距離等于？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。

 

 

【答案】

 本小題主要考查直線、拋物線等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數與方程思想、數形結合思想、化歸與轉化思想、分類與整合思想，滿分12分.

    解：（I）將（1，-2）代入，所以p=2

    故所求的拋物線C的方程為，其準線方程為

   （II）假設存在符合題意的直線其方程為

由得

因為直線與拋物線C有公共點，所以，

解得

另一方面，由直線OA與t的距離，

解得

因為

所以符合題意的直線存在，其方程為

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線過點A（-1，0），B（1，0），且以圓x2+y2=4的切線為準線，則拋物線的焦點的軌跡方程（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線經過點A(2,1)，過A作傾斜角互補的兩條不同直線.

（Ⅰ）求拋物線的方程及準線方程；

（Ⅱ）當直線與拋物線相切時，求直線與拋物線所圍成封閉區域的面積；

（Ⅲ）設直線分別交拋物線于B，C兩點（均不與A重合），若以線段BC為直徑的圓與拋物線的準線相切，求直線BC的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線過點A（-1，0），B（1，0），且以圓x2+y2=4的切線為準線，則拋物線的焦點的軌跡方程（　　）
A．
x2
3
+
y2
4
=1（y≠0）		B．
x2
4
+
y2
3
=1（y≠0）
C．
x2
3
-
y2
4
=1（y≠0）		D．
x2
4
-
y2
3
=1（y≠0）

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科目：高中數學 來源：2011年山東省濟南市平陰縣高考數學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知拋物線過點A（-1，0），B（1，0），且以圓x2+y2=4的切線為準線，則拋物線的焦點的軌跡方程（ ）
A．+=1（y≠0）
B．+=1（y≠0）
C．-=1（y≠0）
D．-=1（y≠0）

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