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函數y=f(x)是定義在R上的增函數，y=f(x)的圖像經過(0，-1)和下面哪一個點時，能使不等式-1＜f(x+1)＜1的解集為{x|-1＜x＜3}( )

A.(3，2) B.(4，0) C.(3，1) D.(4，1)

解析：∵函數y=f(x)是定義在R上的增函數，∴函數y=f(x+1)也是定義在R上的增函數.∴當-1＜x＜3時，有f(-1+1)＜f(x+1)＜f(3+1)，即f(0)＜f(x+1)＜f(4)，又能使不等式-1＜f(x+1)＜1的解集為{x|-1＜x＜3}，則有f(0)=-1,f(4)=1，即函數y=f(x)的圖像經過(4，1).故選D.

答案：D

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設函數y=f(x)=ax+

x+b

(a≠0)的圖象過點（0，-1）且與直線y=-1有且只有一個公共點；設點P（x₀，y₀）是函數y=f（x）圖象上任意一點，過點P分別作直線y=x和直線x=1的垂線，垂足分別是M，N．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）證明：曲線y=f（x）的圖象是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心Q；
（3）證明：線段PM，PN長度的乘積PM•PN為定值；并用點P橫坐標x₀表示四邊形QMPN的面積．．

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如圖，已知：射線OA為y=kx(k＞0，x＞0)，射線OB為y=-kx(x＞0)，動點P(x，y)在∠AOx的內部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四邊形ONPM的面積恰為k。
（1）當k為定值時，動點P的縱坐標y是橫坐標x的函數，求這個函數y=f(x)的解析式；
（2）根據k的取值范圍，確定y=f(x)的定義域。