Question

(2005全國Ⅱ，22)已知a≥0，函數．

(1)當x為何值時，f(x)取得最小值?證明你的結論；

(2)設f(x)在[－1，1]上是單調函數，求a的取值范圍．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)對函數f(x)求導數，得 ． 令，得， 從而． 解得，， 其中．當x變化時，、f(x)的變化如下表： 即f(x)在處取到極大值，在處取到極小值． 當a0時，，，f(x)在上為減函數，在上為增函數． 而當x＜0時，，當x=0時，f(x)=0． 所以當時，f(x)取得最小值． (2)當a≥0時，f(x)在[－1，1]上為單調函數的充要條件是，即，解得． 綜上，f(x)在[－1，1]上為單調函數的充分必要條件為，即a的取值范圍是．

提示：

剖析：本題考查函數求導，函數的單調性及函數的最值問題．