Question

若等比數列{a_n}的前n項和為S_n，且S₃=1，S₉=7，則S₆=

-2或3

．

Answer 1

分析：利用等比數列性質：由{a_n}為等比數列，得S₃，S₆-S₃，S₉-S₆成等比數列，由此得到方程，解出即可．

解答：解：因為{a_n}為等比數列，
所以由等比數列的性質知，S₃，S₆-S₃，S₉-S₆成等比數列，即(S6-S3)2=S3(S9-S6)，
所以(S6-1)2=1•(7-S6)，解得S₆=-2或3，
故答案為：-2或3．

點評：本題考查等比數列的前n項和，考查等比數列的性質，屬基礎題，靈活應用等比數列的性質是解決本題的關鍵．