Question

試求函數的定義域和值域．

Answer 1

解：（1）由2^x-2≠0?x≠1，故定義域為{x∈R|x≠1}；
（2）解法1：由，故值域為{y∈R|y＞3或y＜0}
解法2：設2^x=t，則，由，
進一步可得值域為{y∈R|y＞3或y＜0}．
分析：先根據分母不為0確定x≠1，進而求得函數的定義域；
解法1：將變形為：，由指數函數的性質進而可知y＞3或y＜0，
解法2：設2^x=t，利用換元法將原函數變成，利用分式函數的性質求得函數的值域．
點評：本題主要考查了函數的值域和定義域．作為函數的基礎題型，應掌握一些求函數定義域和值域的方法