【題目】下列命題中正確的個數(shù)為（ ）
①兩個有共同始點且相等的向量，其終點可能不同；
②若非零向量
與
共線，則
、
、
、
四點共線；
③若非零向量
與
共線，則
；
④四邊形
是平行四邊形，則必有
；
⑤
，則、方向相同或相反.
A.
個B.
個C.
個D.
個
【答案】B
【解析】
根據(jù)相等向量的定義判斷①的真假；根據(jù)共線向量的定義判斷②的真假；根據(jù)共線向量的等價條件判斷③的真假；根據(jù)相等向量的定義判斷④的真假；取
判斷⑤的真假.
①相等向量是大小相等、方向相同的向量，如果兩個相等向量起點相同，則由定義知終點必相同，
命題①是假命題；
②共線向量是基線平行或重合的向量，若非零向量
與
共線且直線
與
平行時，
、
、
、
四點不共線，命題②是假命題；
③若非零向量
與
共線，則存在非零實數(shù)
，使得
，命題③是假命題；
④四邊形
是平行四邊形，則
，由相等向量的定義可知
，命題④是真命題；
⑤若為非零向量，，則、方向無法確定，命題⑤是假命題.
故選：B.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點，離心率等于
，它的一個短軸端點恰好是拋物線
的焦點.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知
、
是橢圓上的兩點，
是橢圓上位于直線
兩側(cè)的動點.
①若直線
的斜率為，求四邊形
面積的最大值；
②當(dāng)運動時，滿足
，試問直線的斜率是否為定值，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若無窮數(shù)列
滿足：
是正實數(shù)，當(dāng)
時，
，則稱是“
-數(shù)列”.已知數(shù)列是“-數(shù)列”.
（Ⅰ）若
，寫出
的所有可能值；
（Ⅱ）證明：是等差數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)單調(diào)遞減；
（Ⅲ）若存在正整數(shù)
，對任意正整數(shù)
，都有
，證明：是數(shù)列的最大項.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，平面ABCD⊥平面ABE，F為CE的中點，且AE⊥BE．
（1）求證：AE∥平面BFD：
（2）求證：BF⊥AE．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
．
（1）求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若函數(shù)
，求
的單調(diào)區(qū)間；并證明：當(dāng)
時，
；
（3）證明：當(dāng)
時，函數(shù)
有最小值，設(shè)
最小值為
，求函數(shù)的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(1)若
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(2)若
的極小值點，求實數(shù)a的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知向量
（
cosx+sinx，1），
（sinx，
），函數(shù)
．
（1）若f（θ）＝3且θ∈（0，π），求θ；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期T及單調(diào)遞增區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
．
（1）若
是偶函數(shù)，求
的值；
（2）若存在
，使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)
，若
在
有零點，求實數(shù)
的取值范圍．
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