Question

用數學歸納法證明：1+

1

22

+

1

32

+…+

1

(2n-1)2

＜2-

1

2n-1

(n≥2)（n∈N^*）時第一步需要證明（　　）

• A．1＜2-

  1

  2-1

• B．1+

  1

  22

  ＜2-

  1

  22-1

• C．1+

  1

  22

  +

  1

  32

  ＜2-

  1

  22-1

• D．1+

  1

  22

  +

  1

  32

  +

  1

  42

  ＜2-

  1

  22-1

Answer 1

分析：直接利用數學歸納法寫出n=2時左邊的表達式即可，不等式的左邊需要從1加到

1

(22-1) 2

，不要漏掉項．

解答：解：用數學歸納法證明1+

1

22

+

1

32

+…+

1

(2n-1)2

＜2-

1

2n-1

(n≥2)，
第一步應驗證不等式為：1+

1

22

+

1

32

＜2-

1

22-1

；
故選C．

點評：在利用數學歸納法證明問題中，第一步是論證n=1時結論是否成立，此時一定要分析不等式左邊的項的特點，不能多寫也不能少寫，否則會引起答案的錯誤．