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在△ABC中，證明a2+b2+c2≥4S(其中S是△ABC的面積).

思路分析:式中的常數如何得到是解題的突破點.

證明:∵S=absinC,c2=a2+b2-2abcosC,

∴欲證a2+b2+c2≥4S

*2a2+2b2-2abcosC-2absinC≥0

*≥sinC+cosC

*≥sin(C+).

又∵≥=1,sin(C+)≤1,

∴原不等式恒成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，已知sin
C
2
=
10
4

（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若△ABC的面積為
3
15
4
，且sin2A+sin2B=
13
16
sin2C，
（1）求a，b，c的值；
（2）若a＜b＜c已知f(x)=
b
sinωx+(a-c)cos2
ωx
2
(x∈R)，其中ω＞0對任意的t∈R，函數f（x）在x∈[t，t+π）的圖象與直線y=-1有且僅有兩個不同的交點，試確定ω的值（不必證明），并求出函數f（x）的單調增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，三邊a、b、c所對的角分別為A、B、C．
（I）若∠A：∠B：∠C=1：2：3，求a：b：c；
（II）若
a
b
=
cosB
cosA
，證明△ABC為等腰或直角三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題：在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB，判斷此命題是否為真命題．若是，請給予證明，若不是，請舉出反例．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的對邊長分別為a、b、c；
（1）設向量
x
=(sinB，sinC)，向量
y
=(cosB，cosC)，向量
z
=(cosB，-cosC)，若
z
∥(
x
+
y
)，求tanB+tanC的值；
（2）若sinAcosC+3cosAsinC=0，證明：a2-c2=2b2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c．
（1）敘述并證明正弦定理
（2）設a+c=2b，A-C=
π3
，求sinB的值．

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同步練習冊答案
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