Question

已知奇函數(shù)f（x）早[a，b]上是減函數(shù)，試問，它在[-b，-a]上是增函數(shù)還是減函數(shù)？

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性的定義即可得到結論．

解答： 解：在[-b，-a]上是減函數(shù)，
設-b≤x₁＜x₂≤-a，
則b≥-x₁≥-x₂≥a，
∵f（x）在閉區(qū)間[a，b]（0＜a＜b）上是減函數(shù)，
∴f（-x₁）＜f（-x₂），
∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（-x₁）＜f（-x₂），等價為-f（x₁）＜-f（x₂），
即f（x₁）＞f（x₂），
即f（x）在區(qū)間[-b，-a]上是減函數(shù)．

點評：本題主要考查函數(shù)單調性的證明，利用函數(shù)奇偶性和單調性的關系是解決本題的關鍵．