Question

已知f(x)=log

1

2

(x2-ax-a)在區間(-∞，1-

3

)上是增函數，則a的取值范圍是（　　）

• A．（0，1）
• B．（2，+∞）
• C．[2-2

  3

  ，2]
• D．(2-2

  3

  ，2)

Answer 1

分析：由已知中知f(x)=log

1

2

(x2-ax-a)在區間(-∞，1-

3

)上是增函數，根據復合函數同增異減的原則，及對數函數的單調性和定義域，可得h（x）=x²-ax-a在區間(-∞，1-

3

)上是減函數，且h（x）=x²-ax-a＞0在區間(-∞，1-

3

)上恒成立，進而構造關于a的不等式組，解不等式組，即可求出a的取值范圍．

解答：解：∵f(x)=log

1

2

(x2-ax-a)在區間(-∞，1-

3

)上是增函數，
故h（x）=x²-ax-a在區間(-∞，1-

3

)上是減函數，
且h（x）=x²-ax-a＞0在區間(-∞，1-

3

)上恒成立
即

a 2 ≥1- 3 h(1- 3 )≥0

解得：2-2

3

≤a≤2
故a的取值范圍是[2-2

3

，2]
故選C

點評：本題考查的知識點是對數函數的定義域，對數函數的單調性，復合函數的單調性，其中根據復合函數的單調性判斷出內函數為減函數，并結合對數函數的真數必須大于0，構造關于a的不等式組，是解答本題的關鍵，解答時，易忽略對數函數的定義域，而得到錯解．