Question

已知f（x）=，g（4x）=3f（x），兩動點P，Q分別在函數f（x），g（x）的圖象上，則|PQ|_Max+|PQ|_min=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據f（x）求出g（4x），再把“4x”當作一個整體求出g（x）的解析式，再把解析式兩邊平方判斷出函數g（x）的圖象，同理得出f（x）的圖象，在一個坐標系中畫出它們的圖象，再根據解析式和圖象求出|PQ|最大（小）值即可．
解答：解：∵f（x）=，
∴g（4x）=3f（x）=3，
∴g（x）=3，
令y=3，則y≥0，兩邊平方得，（y≥0），
∴函數g（x）的圖象是橢圓位于x軸上方的部分，
同理知在函數f（x）的圖象是x²+y²=1位于x軸上方的部分，
在一個坐標系中畫出它們的圖象，如圖：
由圖得，A（-4，O），B（4，0），C（0，3），D（0，1），則|PQ|_Max=4+1=5，|PQ|_min=|CD|=3-1=2，
故答案為：7．
點評：本題考查了函數解析式的求法，圓和橢圓上的兩個動點間的距離最值問題，考查了學生作圖能力和數形結合思想．