Question

從甲地到乙地一天共有A、B兩班車，由于雨雪天氣的影響，一段時間內A班車正點到達乙地的概率為0.7，B班車正點到達乙地的概率為0.75．
（1）有三位游客分別乘坐三天的A班車，從甲地到乙地，求其中恰有兩名游客正點到達的概率（答案用數字表示）．
（2）有兩位游客分別乘坐A、B班車，從甲地到乙地，求其中至少有1人正點到達的概率（答案用數字表示）．

Answer 1

解：（1）坐A班車的三人中恰有2人正點到達的概率為
P₃（2）=C₃²0.7²×0.3¹=0.441（6分）
（2）記“A班車正點到達”為事件M，“B班車正點到達”冶為事件N
則兩人中至少有一人正點到達的概率為
P=P（M•N）+P（M•）+P（•N）
=0.7×0.75+0.7×0.25+0.3×0.75=0.525+0.175+0.225=0.925（12分）
分析：（1）由A班車正點到達乙地的概率為0.7，誤點到達的概率為0.3，而恰有兩名游客正點到達指有兩名正點到達，一名沒有正點到達，代入相互獨立事件的概率乘法公式，即可求解．
（2）則兩人中至少有一人正點到達的包括，A正點B誤點，A誤點B正點和AB均正點三種情況，代入互斥事件加法公式，即可求出答案．
點評：本題考查的知識點是相互獨立事件的概率，計算一個事件的概率，首先我們要分析這個事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進行求解．