Question

已知點P（x₁，y₁）不在直線l：Ax+By+C=0（B≠0）上，則P在直線l上方的充要條件是______，P在直線l下方的充要條件是______．

Answer 1

直線l：Ax+By+C=0（B≠0）上點M，其橫坐標x=x₁時，縱坐標y=-

Ax1+C

B

，
點P在直線l的上方等價于點P在點M的上方，即y₁＞-

Ax1+C

B

，
∴

Ax1+By1+C

B

＞0，亦即B（Ax₁+By₁+C）＞0．
所以P在直線l上方的充要條件是B（Ax₁+By₁+C）＞0，同理P在直線l下方的充要條件是B（Ax₁+By₁+C）＜0．
故答案為：B（Ax₁+By₁+C）＞0； B（Ax₁+By₁+C）＜0